Diseño de Ejes

7.- INTRODUCCIÓN

Los ejes son elementos  no giratorios  las cuales no transmiten  par de torsión que se utilizan  para soportar ruedas rotatorias, poleas y elementos similares. En los automóviles  los ejes  no son verdaderos. Un eje no giratorio se diseña  con facilidad y se  analizar como una viga estática, todos los ejes giratorios están sometidos a carga por fatiga.

Un eje no requiere tratamiento especial   más allá de del tratamiento requerido. Sin embargo debido a la ubicación de las flechas (elemento rotatorio) en la aplicación de diseño de máquinas, es conveniente realizar un estudio más a fondo de la flecha y su diseño. El diseño de una flecha   tiene mucha interdependencia con el de los componentes. El diseño máquina dictará que ciertos engranes, poleas, cojinetes y otros componentes se tendrán que analizar,  y determinar su forma, diseño y espaciamiento. Analizaremos los detalles referentes a la flecha, incluyendo los siguientes temas:

·         Selección del material.

• ·         Configuración geométrica.
• ·         Esfuerzo y resistencia.
• ·         Resistencia estática.
• ·         Resistencia por fatiga.
• ·         Deflexión y rigidez.
• ·         Deflexión por flexión.
• ·         Deflexión por torsión.
• ·         Pendiente en los cojinetes y elementos soportados por el eje.
• ·         Deflexión por cortante debida a cargas transversales sobre ejes cortos.
• ·         Vibración debida a la frecuencia natural.

Para el diseño, se debe tener   en  cuenta que un análisis de esfuerzos en un punto  específico de un eje el cual se hace  mediante  la geometría del eje aproximado a ese punto. De    esta forma no se necesita conocer la geometría del eje. Para  el diseño se localizan las áreas críticas, se dimensionan para cumplir los requisitos de resistencia luego se dimensiona el   resto del    eje para satisfacer las necesidades de los elementos soportados por el eje.

El análisis de deflexión y de pendiente no se realiza hasta que se haya definido la              geometría de todo el eje. La deflexión es una función de geometría y el esfuerzo   es  una función de la   geometría local. El diseño de  ejes permite  una  consideración de esfuerzo              y resistencia. Obteniendo los valores de las dimensiones del eje, se pueden determinar las deflexiones y las inclinaciones.

MATERIALES PARA FABRICAR EJES

La deflexión no es  afectada  por  la resistencia sino por la rigidez, el  módulo  de   elasticidad es constante en los aceros. Por el cual la rigidez  no puede controlarse  mediante decisiones     del material, sino sólo por la geometría.

Los ejes están hechos de acero de bajo carbono, acero estirado  en frío  o  acero  laminado  en caliente y estos aceros  son ANSI 1020-1050.

No necesariamente el incremento de la resistencia proveniente  del tratamiento térmico ni el contenido de alta aleación y a falla por fatiga se reduce moderadamente mediante el incremento de la resistencia. Para realizar una muestra de un eje se inicia con  un acero  de  bajo o medio carbono de bajo costo, para calcular los primeros pasos de diseño. Si la     deflexión domina al diseño entonces debe probarse con  un material con mayor resistencia,      de manera que el tamaño del eje se reduzcan hasta la deflexión importancia. Otros  aceros     típicas para tratamiento térmico para el eje  son ANSI 1340-50, 3140-50, 4140, 4340, 5140        y 8650. Los ejes no requieren endurecimiento superficial a  menos que sirvan como un recubrimiento real en una superficie de contacto. Los materiales para el endurecimiento superficial incluyen los grados de carburización ANSI 1020, 4340, 4820 y 8620.

Las propiedades las cuales dependen un eje es: trabajo en frío, formado en frío, laminado de los  rasgos del filete, tratamiento térmico, incluyendo el medio de temple, agitación y régimen de templado los aceros inoxidables puede resultar apropiado para algunos entornos.

 

CONFIGURACIÓN DEL EJE

La configuración general de un eje para acomodar los elementos que lo conforman, por ejemplo, engranes, cojinetes y poleas, debe especificarse en los primeros pasos del proceso de diseño para poder realizar un análisis de fuerzas de cuerpo libre y para obtener diagramas de momento cortante. Por lo general, la geometría de un eje es la de un cilindro escalonado. El uso de hombros o resaltos constituye un medio excelente para localizar en forma axial los elementos del eje y para ejecutar cualquier carga de empuje necesaria. En la figura 7-1 se muestra un ejemplo de un eje escalonado que soporta el engrane de un reductor de velocidad de corona sinfín.

Cada hombro del eje sirve para un propósito específico, por lo cual se recomienda que el lector lo determine mediante observación.

Figura 7-1 reductor de engranes de tornillo sinfín

               (Cortesía de Cleveland Gear Company.)

Figura 7-2 a) Elija la configuración de un eje para soportar y ubicar los dos engranes y los dos cojinetes. b) En la solución se emplea un piñón integral, tres hombros de eje, cuña, cuñero y un manguito. El alojamiento ubica los cojinetes en sus anillos exteriores y recibe las cargas de empuje. c) Elija la configuración del eje de un ventilador. d) En la solución se utilizan cojinetes de casquillo, un eje integral a través de las piezas, collarines de ubicación y tornillos de fijación para los collarines, la polea del ventilador y el rotor del ventilador. El alojamiento del ventilador soporta los cojinetes de casquillo.

Por lo general, la configuración geométrica del eje que se diseñará se determina con base en una revisión de los modelos existentes, en los que se debe hacer un número limitado de cambios. Si no se cuenta con un diseño para emplearlo como punto de partida, entonces la determinación de la geometría del eje puede tener muchas soluciones. El problema se ilustra mediante los dos ejemplos de la figura 7-2. En la figura 7-2a se muestra un contra eje con engranes que debe ser soportado por dos cojinetes. En la figura 7-2c se debe configurar una flecha de ventilador. Las soluciones que se muestran en las figuras 7-2b y 7-2d no son necesariamente las mejores, pero ilustran cómo se fijan los dispositivos montados en la flecha y su ubicación en la dirección axial y la forma en que se toma en cuenta la transferencia de par de torsión de un elemento a otro. No existen reglas absolutas para especificar la configuración general, pero las siguientes directrices pueden ser de utilidad.

CONFIGURACIÓN AXIAL DE COMPONENTES

A menudo el posicionamiento axial de los componentes está determinado por la configuración de la maza y otros componentes del engranaje. En general, resulta mejor apoyar los componentes que soportan carga entre cojinetes, como en la figura 7-2a, en lugar de colocar los cojinetes en voladizo como en la figura 7-2c. Con frecuencia, las poleas y coronas dentadas necesitan montarse por fuera para facilitar la instalación de la banda o cadena. La longitud del voladizo debe mantenerse corta para minimizar la deflexión.

Los ejes deben mantenerse cortos para minimizar los momentos flexionantes y las deflexiones. Es deseable cierto espacio axial entre los componentes para permitir el flujo de lubricante y proporcionar espacio de acceso para el desensamble de componentes con un jalador.

Los componentes de carga deben colocarse cerca de los cojinetes, de nuevo para minimizar el momento flexionante en las ubicaciones que probablemente tendrán concentraciones de esfuerzo, y para minimizar la deflexión en los componentes sometidos a carga.

SOPORTE DE CARGAS AXIALES

En los casos donde las cargas axiales no son triviales, es necesario proporcionar un medio     para transferir las cargas axiales al eje, y después, mediante un cojinete, al suelo. Esto será particularmente necesario con engranes helicoidales o cónicos, o cojinetes ahusados de     rodillo, puesto que cada uno de ellos produce componentes de fuerza axial. Con frecuencia, el mismo medio por el que se proporciona localización axial, por ejemplo, hombros, anillos de retención y pasadores, también se usará para transmitir la carga axial en el eje.

Es mejor tener sólo un cojinete para soportar la carga axial  lo que permite tolerancias más grandes en las dimensiones de la longitud del eje, y evita que se apriete si el eje se    expande debido a los cambios de temperatura. Esto es particularmente importante en el caso de ejes largos. En las figuras 7-3 y 7-4 se presentan ejemplos de ejes con sólo un cojinete que soporta la carga axial contra un hombro, mientras que el otro cojinete tiene simplemente un ajuste a presión sobre el eje sin hombro.

TRANSMISIÓN DE PAR DE TORSIÓN

Muchas flechas sirven para transmitir un par de torsión de un engrane o polea de entrada, a Través del eje, a un engrane o polea de salida. El eje debe tener el tamaño adecuado para soportar el esfuerzo y la deflexión por torsión. También es necesario proporcionar un medio para transmitir el par de torsión entre el eje y los engranes. Los elementos comunes para transmitir el par de torsión son:

• Cuñas

• Ejes estriados.

• Tornillos de fijación.

• Pasadores.

• Ajustes a presión o por contracción.

• Ajustes ahusados.

Figura 7-3 Cojinetes cónicos de rodillos

Figura 7-4 Transmisión de engranes cónicos

Además muchos de estos dispositivos están diseñados para fallar, si el par de torsión excede ciertos límites de operación aceptables, con lo que  protege a sus componentes más caros.

Los componentes con cuña tienen un ajuste deslizante en el eje, por lo tanto el ensamble y el desensamble son es algo rápido. La cuña proporciona una orientación angular positiva del componente, lo cual es útil en los casos donde la sincronización del ángulo de fase es importante.

Los ejes estriados tienen una similitud a dientes de engranes cortados o las cuales pueden formarse en el eje y en la parte interior de la maza del componente sobre el que se transmite la carga. Por lo general, los ejes estriados son  caros de fabricar que las cuñas, y  son necesarios para la transmisión de pares de torsión simples. De esta manera se emplean cuando se transfieren pares de torsión considerables.

SAE y ANSI publican normas para los ejes estriados. Los factores de concentración del esfuerzo son mayores en los extremos del eje estriado y en los puntos donde éste se dobla,     pero por lo general son bastante moderados. En el caso de las transmisiones de pares de torsión bajos, existen varios medios disponibles para transmitir el par de torsión, entre ellos, pasadores, tornillos de fijación en mazas, ajustes ahusados y ajustes a presión.

Para los ajustes  a presión y por contracción que se emplea para  asegurar mazas a ejes  las cuales se utilizan para transferir el par torsión. El factor resultante de concentración de esfuerzo es muy pequeño.  Para  la configuración del eje, es  importante  seleccionar un medio apropiado para transmitir el par de torsión y la cual se determinara cómo afecta éste a la configuración global del eje. Es necesario saber dónde estarán las discontinuidades del eje, como cuñeros, orificios y estrías, esto e utilizara con el propósito de determinar ubicaciones críticas y poder analizarlas.

ENSAMBLE Y DESENSAMBLE

Debemos tener en cuenta  las consideraciones del método de ensamblado y sus  componentes en respectivo  eje. Estas transmisiones  requieren el diámetro más grande en el centro del eje, y diámetros progresivamente más pequeños hacia los extremos, para permitir que los componentes se deslicen hacia las puntas. Se necesita un hombro en ambos lados de un componente, debe haber  algo un anillo de retención  mediante un manguito entre los dos componentes. En las figuras 7-5 a 7-8 analizaremos  algunos ejemplos.

Figura 7-5

Figura 7-6 Disposición similar a la de la figura 7-5, excepto que los anillos de los cojinetes exteriores están precargados.

Figura 7-7 En esta disposición, el anillo interior del cojinete de la izquierda está fijado al eje entre una tuerca y un hombro del eje.

Figura 7-8 Esta disposición es similar a la de la figura 7-7 en lo que respecta a que el

DISEÑO DE EJES PARA EL ESFUERZO

Ubicaciones críticas

No se necesita evaluar los esfuerzos en todos los puntos de un eje; es suficiente hacerlo en unas cuantas ubicaciones críticas. Estas ubicaciones se localizan en la superficie exterior, en ubicaciones axiales donde el momento flexionante es grande, donde el par de torsión está presente y donde existen concentraciones de esfuerzo.

El par de torsión entra al eje por un engrane y sale del eje por otro engrane. El esfuerzo cortante debido a la torsión será mayor en superficies exteriores. Un momento flexionante constante producirá un momento completamente reversible sobre un eje giratorio, como un elemento de esfuerzo específico alternará de compresión a tensión en cada revolución del eje. El esfuerzo normal será mayor sobre las superficies exteriores. Si  un cojinete se localiza en el extremo del eje, con frecuencia los esfuerzos cerca del cojinete no son críticos puesto que el momento flexionante es pequeño.

Los esfuerzos axiales sobre los ejes es debidos a componentes axiales transmitidos a través de engranes helicoidales o cojinetes ahusados de rodillo casi siempre son despreciables en comparación con el esfuerzo de momento flexionante. A menudo son constantes, por lo que contribuyen poco a la fatiga.

 

ESFUERZOS EN EJES

Los esfuerzos de flexión, torsión o axiales pueden estar presentes tanto en componentes me-dios como en alternantes. El análisis está dado por:

     

(7-1)

(7-2)

Donde Mm y Ma son los momentos flexionantes medio y alternante, Tm y Ta son los pares de torsión medio y alternante, y Kf  y Kfs son los factores de concentración del esfuerzo por fatiga de la flexión y la torsión, respectivamente. Si se supone un eje sólido con sección transversal redonda, pueden introducirse términos geométricos apropiados para c, I y J, lo que resulta que.

(7-3)

(7-4)

Cuando se combinan estos esfuerzos de acuerdo con la teoría de falla por energía de distorsión, los esfuerzos de von Mises para ejes giratorios, redondos y sólidos, sin tomar en cuenta las cargas axiales, están dados por:

(7-5)

(7-6)

Observamos que en ocasiones los factores de concentración del esfuerzo se consideran opcionales para los componentes medios con materiales dúctiles. Estos esfuerzos medios y alternantes equivalentes pueden evaluarse usando una curva de falla apropiada sobre el diagrama de Goodman modificada Por ejemplo, el criterio de falla por fatiga de la línea de Goodman tal como se expresó antes en la ecuación es:

Sustituimos σ’a  y σ’m en las ecuaciones (7-5) y (7-6) resulta en:

También es deseable resolver la ecuación para el diámetro. Esto resulta en:

Los nombres que se dan a cada conjunto de ecuaciones identifican la teoría de falla significativa, seguida por el nombre de un lugar geométrico de falla por fatiga.